Question

Os lados iguais de um triângulo isósceles têm comprimento cm e os ângulos congruentes medem 30°. O perímetro deste triângulo, em cm, é ?

Answer 1

Para encontramos o perímetro do triângulo temos que achar o terceiro lado.
Sendo os dois lados iguais√3cm e os ângulo congruentes medem 30º.
Vamos decompor o triangulo isósceles em dois,formando dois triângulos retângulos.
Já que temos o valor dos lados iguais e um ângulo:
L=√3cm
α=30º
Seno de 30º=  1 
                        2
Vamos aplicar uma formula básica da trigonometria para encontrar a altura.
 senα=   cateto oposto
               hipotenusa
  1    =    h     
  2         √3

h= √3
      2

 
Encontramos a altura, podemos aplicar o teorema de Pitágoras ou usar a tangente de 30º

Usando o teorema de Pitágoras.
a²=b²+c²
b=L=√3
c= h= √3  
           2
Agora vamos achar o lado do triangulo.

(√3)²= (√3) +x²
             2
3= 3   + x²
     4
12=3+4x²
4x²=12-3
4x²=9
  x²= 9  
        4
x=  √9     
       √4
X=    3   
        2
Como o triangulo esta dividido em dois
   3   +   3    = 3 + 3
   2        2           2
x=    6   =3
        2
Logo o perímetro do triangulo é

P=6+2√3cm
Boa noite
Bons estudos