Question

Os lados iguais de um triângulo isósceles medem 2cm. Se x representa a medida da base, escreva a área A do triângulo em função de x? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

A área $A$ de um triângulo de base $b$ e altura $h$ é dada por $A=\dfrac{bh}{2}$.

Pelo enunciado, $b=x$, precisamos determinar $h$.

Pelo Teorema de Pitágoras:

$h^2+\left(\dfrac{x}{2}\right)^2=2^2 \iff h^2+\dfrac{x^2}{4}=4$

$4h^2+x^2=16 \iff 4h^2=16-x^2$

$h^2=\dfrac{16-x^2}{4} \iff h=\sqrt{\dfrac{16-x^2}{4}}$

$h=\dfrac{\sqrt{16-x^2}}{2}$.

Logo, a área desse triângulo é:

$A=\dfrac{x\cdot\dfrac{\sqrt{16-x^2}}{2}}{2}=\dfrac{x\sqrt{16-x^2}}{4}$