Question

Os lados de um triângulo são 4, 2√3 e 2√13, determine o maior angulo desse triângulo.

Answer 1

Resposta: 150º

Explicação passo-a-passo:

Seja o seu triângulo ABC, com AB = 4, BC = 2√3 e CA = 2√13, temos que o maior ângulo está sempre oposto ao maior lado, como podemos ver a imagem, este ângulo será B, já que o maior lado é 2√13. Podemos então usar lei dos cossenos para determinar qual a medida de B.

(2√13)² = (2√3)²+ (4)² - 2.(2√3)(4) cos B

52 = 12 + 16 - 16√3 cos B

52 - 28 = - 16√3 cos B

24 = - 16√3 cos B

cos B = -24/16√3

cos B = -3/2√3 =

cos B = - 3√3/6

cos B = - √3/2

Cosseno de 30º é √3/2 , porém o ângulo que procuramos é aquele cujo cosseno é o mesmo de 30, porém negativo, ou seja, ele está no 2º quadrante (que é onde os cossenos são negativos), assim: B = 150.