Question

Os lados de um triângulo retângulo são proporcionais aos números 3, 4 e 5 e a altura relativa à hipotenusa mede 12 m. Então, sua área mede
60 m²
180 m²
144 m²
150 m²
25 m²

Answer 1

lados: 3x, 4x e 5x
h = 12
a.h = b.c
5x.12 = 3x.4x
60x = 12x²
12x² = 60x
12x² - 60x = 0 (:12)
x² - 5x = 0
x.(x-5) = 0
x = 0 (não convém)
x-5 = 0 --> x = 5
Os lados são 3.5, 4.5 e 5.5 = 15, 20 e 25
Área = produto dos catetos / 2 = (15 . 20)/2 15 . 10 = 150 m²

Answer 2

a = 5k
b = 4k
c = 3k
h = 12 m

Relação do triângulo retângulo: 

b * c  = a * h  
produto dos catetos = produto da hipotenusa por sua altura

$4k * 3k = 5k *12 \\ \\ 12k^2 = 60k \\ \\ 12k^2 - 60k = 0$

Por fatoração temos:

$12k (k - 5)$

12k = 0  => k = 0  (Não podemos usar)

k - 5 = 0
k = 5


Substituindo o valor de k, temos:

a = 5k = 5 * 5 = 25m
b = 4k = 4 * 5 = 20m
c = 3k = 3 * 5 = 15m

Área do triângulo: 

$A = \dfrac{b * h}{2} \\ \\ \\ A = \dfrac{25 *12}{2} \\ \\ \\ A = \dfrac{300}{2} \\ \\ \\ A = 150 \m^2$

Resposta  = 150 m²