Question

os lados de um triângulo retângulo firmam a P.A crescente (x,y,z). Esse triângulo tem perímetro 96cm e área 384 cm2. calcule as medidas de seus lados.

Answer 1

Boa noite Thamy!

Thamy! Para resolver essa P.A vamos escrever os termo em função dos lados do triangulo.

Seja a P.A com três termos,sendo esses três termos os lados do triangulo.
a1=x

a2=a1+r=y

a3=a2+r=z

$P.A:{x,y,z,.................................}$

$P.A:{a1,a2=a1+r,a3=a2+r,.................................}$

Vamos escrever o perímetro do triangulo.

$x+y+z=96$

$a1+a1+r+a1+2r=96$

$3a1+3r=96$

$a1= \frac{96-3r}{3}$

$a1= 32-r$

Calculo da área.

$A= \frac{Base.Altura}{2}$

Como os lados do triangulo estão em P.A

Base=(32-r)

Altura=(32-r+r)

$384= \frac{(32-r).(32-r+r)}{2}$

$768= 32.32-32r$

$768= 1024-32r$

$-1024+768= -32r$

$-256= -32r$

$r= \frac{-256}{-32}$

$r=8$

Como encontramos os valores de a1 e a razão agora podemos escrever a P.A e saber qual é o valor dos lados do triangulo que estão em P.A.
 

r=8

a1=32-r

a1=24

$P.A:{a1,a2=a1+r,a3=a2+r,.................................}$

$P.A:{24,32,40,.................................}$

L1=24
L2=32
L3=40
Só por observação coloquei isso aqui.

O triangulo em questão é um triangulo retângulo,veja que o quadrado do maior lado e igual a soma dos quadrados dos lados menores.

$(40)^{2}=(32)^{2}+(24) ^{2}$

$1600=1024+576$

$1600=1600$

Boa noite
Bons estudos