Question

Os lados de um triangulo retangulo estao em progressão aritmética crescente. Sabendo que a area di triângulo é 150, calcule as medidas dos lados desse triângulo.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Os lados estão em PA

C =  x  ( cateto maior )

c = x - r  ( cateto menor )

H = x + r  ( hipotenusa )

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Usar a regra de Pitágoras:

r² + 2xr + x² = x² + r² - 2xr + x²

r² + 2xr + x² = r² - 2xr + 2x²

r² - r² + 2xr + 2xr + x² - 2x² = 0

4xr - x² = 0  / x => (Divide tudo por x)

4r - x = 0

4r = x

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Agora aplica-se a formula da área do triânvgulo retângulo:

substituir a área dada no problema; A = 150

A = b.c / 2

150 = x . (x - r) / 2

150 . 2 = x .(x -r)

300 = 4r . (4r - r)

300 = 4r .3r

300 = 12r²

12r² = 300

r² = 300 / 12

r² = 25

r = √25

r = 5  

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Substituir o valor de r nos lados do triângulo: (4r = x)

x = 4r = 4 . 5 = 20

x - r =  4.5 - 5 = 15

x + r = 4 . 5 + 5 = 25

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PA  = (15, 20, 25)