Question

Os lados de um triângulo medem a, b e c centímetros. Qual o valor do ângulo interno desse triângulo oposto ao lado que mede a centímetros, se forem satisfeitas as relações: 3a = 7c e 3b = 8c?

Answer 1

3A =7C e 3B = 8C 
A =7C/3 
B =8C/3 
C = C 

49C²/9 = 64C²/9 + C² - 2(8C²/3)cosA 

49C²/9 = 73C²/9 - 16C²/3cosA 

- 24C²/9 = - 16C²/3cosA 

- 72C² = - 144C²cosA 

cosA = 1/2 

A = arccos1/2 = 60° 

Answer 2

Vamos chamar de x o valor do ângulo oposto ao lado que mede a centímetros, conforme mostra a figura abaixo,

De acordo com o enunciado, temos a informação que 3a = 7c e 3b = 8c.

Então, podemos dizer que $a=\frac{7c}{3}$ e $b=\frac{8c}{3}$.

Como queremos calcular o valor do ângulo x, então podemos utilizar a Lei dos Cossenos:

a² = b² + c² - 2.b.c.cos(x)

Fazendo as substituições:

$(\frac{7c}{3})^2=(\frac{8c}{3})^2 + c^2 - 2.\frac{8c}{3}.c.cos(x)$

$\frac{49c^2}{9}=\frac{64c^2}{9}+c^2-\frac{16c^2}{3}.cos(x)$

$\frac{16c^2}{3}=\frac{64c^2}{9}+c^2-\frac{49c^2}{9}$

$\frac{16c^2}{3}cos(x)=\frac{15c^2}{9}+c^2$

$\frac{16c^2}{3}cos(x)=\frac{24c^2}{9}$

$cos(x)=\frac{72}{144}$

Perceba que podemos simplificar a fração por 72:

$cos(x)=\frac{1}{2}$

Como queremos calcular o valor de x, devemos nos perguntar qual é o arco cujo cosseno é igual a 1/2.

Essa resposta será x = 60°.