Question

Os lados de um triângulo medem 8 cm , 18 cm e 16 cm. Um triângulo semelhante a este tem 21 cm de perimetro . Determine os lados do segundo triângulo (40 pontos pra quem falar primeiro)

Answer 1

Acompanhe com auxilio do desenho anexo.

Como os triângulos são semelhantes, podemos montar relações entre suas medidas.

Perceba que, no desenho, o lado "x" é proporcional ao lado de 8cm, "y" proporcional ao lado de 18cm e "z", ao lado de 16cm.

Sendo assim, as relações ficam:

$\boxed{\frac{8}{x}~=~\frac{18}{y}~=~\frac{16}{z}}$

Vamos agora, utilizando as relações achadas, escrever "y" e "z" em função de "x".

$\frac{8}{x}~=~\frac{18}{y}\\\\\\Multiplicando~Cruzado\\\\\\8~.~y~=~x~.~18\\\\\\\boxed{y~=~\frac{18x}{8}}\\\\\\\\\\\frac{8}{x}~=~\frac{16}{z}\\\\\\Multiplicando~Cruzado\\\\\\8~.~z~=~16~.~x\\\\\\\boxed{z~=~\frac{16x}{8}}$

Agora, utilizando o perímetro do triangulo, podemos achar "x":

$x+y+z~=~21\\\\\\x~+~\frac{18x}{8}~+~\frac{16x}{8}~=~21\\\\\\\frac{8x+18x+16x}{8}~=~21\\\\\\42x~=~21~.~8\\\\\\x~=~\frac{168}{42}\\\\\\\boxed{x~=~4~cm}$

Por fim, podemos determinar os lados "y" e "z":

$y~=~\frac{18x}{8}\\\\\\y~=~\frac{18~.~4}{8}\\\\\\\boxed{y~=~9cm}\\\\\\\\z~=~\frac{16x}{8}\\\\\\y~=~\frac{16~.~4}{8}\\\\\\\boxed{y~=~8cm}$