Question

Os lados de um triângulo medem 7, 8 e 10 centímetros. Determine o comprimento da projeção do lado de 7 cm sobre o lado de 10 cm.

Answer 1

Olá!

Inicialmente você precisa saber se trata-se de um triângulo retângulo (possui um ângulo reto de 90⁰, acutângulo (possui dois ângulos agudos e um obtuso) ou obtusângulo (três ângulos agudos).

Para isso você chama o maior lado de a e os demais de b e c, eleva-se ao quadrado realiza as contas e se:

a²=b²+c² ⇒ é um triângulo retângulo

a²>b²+c²⇒ é um triângulo obtusângulo

a²<b²+c²⇒ é um triângulo acutângulo.

Na questão temos:

10²<7²+8²

100<49+64

100<113⇒então é um triângulo obtusângulo.

Nesse caso podemos usar a seguinte relação métrica:

c²=a²+b²-2an ⇒sendo n a projeção do lado b.

8²=10²+7²-2.10.n

64=100+49-20n

64-149=-20n

n=$\frac{85}{20}$

n=4,25 cm

Espero ter ajudado!