Question

Os lados de um triangulo medem 4 raiz de 96cm , 5 raiz de 216 cm , e 4 raiz de 486 cm . Qual é o perimetro desse triangulo ?

                                                    

Answer 1

Perimetro=soma dos lados da figura, no caso do triangulo.
Chamede Pt=o perimetro do triangulo; L₁, L₂ e L₃ os lados
Pt=L₁+L₂+L₃; onde L₁=4√(96); L₂=5√(216);L₃=4√(486)
Pt=4√(96)+5√(216)+4√(486)
. calculando as raizes
  nenhum dos radicandos é quadrado perfeito (a raiz não é um numero inteiro); como só podemos somar raizes de mesmo radicando é preciso achar o mdc dos 3 numeros. mdc= o(s) fatores que todos têm em comum
. fatorando: 96=2x2x2x2x2x3
                216=2x2x2x3x3x3
                486=2x3x3x3x3x3
todos são divisiveis por 2 e por 3, mas o 486 é divisivel por 2 apenas uma vez e 96 é divisivel por 3 apenas uma vez ⇒o mdc(96,216,486)=2x3=6
. 96=2⁴x6=16*6; 216=2²x3²x6=4x9x6=36x6; 486=3⁴x6=81x6
Pt=4*(√(16*6)+5√(36x6)+4√(81x6)
Pt=4*4√6+5*6√6+4*9√6
Pt=16√6+30√6+36√6
Pt=(16+30+36)√6
Pt=82√6