Question

Os lados de um triângulo medem 30 cm, 70 cm e 80 cm. Ao traçarmos a altura desse triângulo em relação ao maior lado, dividiremos esse lado em dois segmentos. Sendo assim, calcule o valor do menor segmento em centímetros e assinale a opção correta.

Answer 1

Vamos traçar a altura triângulo relativa ao maior lado ( de $80cm$ ). Ao fazer isso, vamos chamar o segmento menor de x, consequentemente o segmente maior será 80-x.

Agora, vamos achar o Valor do ângulo do vértice que faz ligação com os lados 30cm e 80 cm. Assim :

$\fbox{\displaystyle 70^2 = 30^2 + 80^2 - 2.30.80.Cos(\theta) }$

resolvendo isso, temos que :

$\fbox{\displaystyle Cos(\theta) = \frac{1}{2} }$

Agora vamos aplicar o cosseno no triângulo formado pela base x ( menor segmento ), sendo 30cm a hipotenusa, ficando assim :

$\fbox{\displaystyle Cos(\theta) = \frac{x}{30} }$

substituindo o valor do Cosseno

$\fbox{\displaystyle \frac{1}{2}= \frac{x}{30} }$

isolando x

$\fbox{\displaystyle \frac{1}{2}= \frac{x}{30} \to x = \frac{30}{2} \to x = 15cm }$

(imagem para melhor compreensão )