Question

Os lados de um triângulo medem 15cm, 20 cm e 25 cm. Calcule a medida dos lados de um triângulo semelhante a ele que tenha 45cm de perímetro. ​

Answer 1

Para você conseguir um triângulo semelhante, você precisa tirar o mesmo número de centímetros de todos os lados. Nesse caso, se tirarmos 5cm de cada lado ficamos com:

10cm + 15cm + 20cm = 45cm de perímetro

Perímetro é a soma de todos os lados.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Samuel, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se: os lados de um triângulo medem 15cm, 20cm e 25cm. Calcule a medida dos lados de um triângulo semelhante que tenha apenas 45cm de perímetro.

ii) Primeiro vamos ver qual é o perímetro do triângulos cujos lados já conhecemos: 15cm + 20cm + 25cm = 60cm. Como você viu, o triângulo cujos lados já conhecemos tem perímetro igual a 60cm. E como queremos saber quais as medidas dos lados de outro triângulo semelhante ao primeiro, mas que tenha apenas 45cm de perímetro, então poderemos fazer da seguinte forma: chamaremos de "x", de "y" e de "z" os lados do triângulo semelhante ao primeiro e formaremos as seguintes razões: "15" está para "60" assim como "x" está para "45"; "20" está para "60", assim como "y" está para "45"; e finalmente, "25" está para "60" assim como "z" está para "45". Com isso, encontraremos as medidas de "x", de "y" e de "z" de forma proporcional. Então vamos igualar as razões:

ii.1) Para o lado "x" do segundo triângulo, temos:

15/60 = x/45 ----- multiplicando-se em cruz, termeos:

45*15 = 60*x ---- efetuando os produtos indicados, temos:

675 = 60x ----- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo:

60x = 675 ---- isolando "x", teremos:

x = 675/60 ----- note que esta divisão dá "11,25". Logo:

x = 11,25cm <---- Esta deverá ser a medida do lado "x" do outro triângulo.

ii.2) Para o lado "y" do segundo triângulo, teremos:

20/60 = y/45 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

45*20 = 60*y  ----- efetuando-se os produtos indicados, temos:

900 = 60y --- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, teremos:

60y = 900 ----- isolando "y", temos:

y = 900/60 --- veja que esta divisão dá "15" exatamente. Logo:

y = 15cm <--- Esta deverá ser a medida do lado "y" do outro triângulo.

ii.3) Para o lado "z" do segundo triângulo, teremos:

25/60 = z/45 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

45*25 = 60*z ---- efetuando os produtos indicados, teremos:

1.125 = 60z --- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, teremos:

60z = 1.125 ----- isolando "z", temos:

z = 1.125/60 ---- note que esta divisão dá "18,75". Logo:

z = 18,75cm <--- Esta deverá ser a medida do lado "y" do outro triângulo.

iii) Assim, como você viu aí em cima, os lados do segundo triângulo (semelhante ao primeiro) deverão ter as seguintes medidas:

x = 11,25cm; y = 15cm; z = 18,75cm <--- Esta é a resposta.

A propósito, note que a soma de x + y + z vai dar exatamente igual a 45cm. Veja:

x + y + z = 11,25cm + 15,00cm + 18,75cm

x + y + z = 45cm <--- Olha aí como é verdade.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.