Question

Os lados de um triângulo formam progressão aritmética. Sabendo que a soma de seus lados resulta 36 e o produto dos lado menor pelo lado maior é 135. A razão da PA é: *

a) a = 12
b) a = 3
c) a = 15
d) a = 9
e) a = 6

Answer 1

Tem um macete nesse tipo de questão.

Note que é uma P.A de 3 termos e ele me deu a soma dela. então vamos escrever a P.A da seguinte forma:

$PA = ( x - r , x , x+r )$

A questão diz que soma vale 36, ou seja,

$x- r + x + x+ r = 36$  

$3x = 36$

$x = \frac{36}{3}$

$x = 12$

E agora, vamos usar a segunda informação da questão

O produto do menor com o maior vale 135

menor = x - r  

maior = x + r

Então :

$(x-r)(x+r) = 135$

$x^2 - r^2 = 135$

Nós ja descobrimos o valore de x, então vamos substitui-lo )

$12^2 - r^2 = 135$  ( vamos isolar o r )

$144 - 135 = r^2$

$9 = r^2$

$r = \pm 3$  

r = 3

Letra b