Question

os lados de um triangulo estão em p.a de razão 2. e a soma de seus lados é 24 cm. determine a medida dos lados do triângulo

Answer 1

Seja "x" o menor dos 3 lados, temos:

--> Menor Lado = x cm

--> Segundo Lado = (x + 2) cm

--> Terceiro Lado = (x + 2 + 2) cm

Se a soma vale 24, então:

$x~+~(x+2)~+~(x+2+2)~=~24\\\\\\3x+6~=~24\\\\\\3x~=~24-6\\\\\\x~=~\frac{18}{3}\\\\\\\boxed{x~=~6~\,cm}$

Portanto, os lados medem:

--> Menor Lado = 6 cm

--> Segundo Lado = 8 cm

--> Terceiro Lado = 10 cm

Answer 2

Resposta:

Lados iguais a 6, 8 e 10

Explicação passo-a-passo:

Olá

Neste triângulo, teríamos os lados valendo $a_1,~a_2~e~a_3$ respectivamente.

Logo, sabendo que a razão da progressão é igual a 2 e o perímetro do triângulo é igual a 24, devemos usar a fórmula da soma dos termos de uma P.A

$S_n = \dfrac{n(a_1+a_n)}{2}$

Sabendo que o número de lados $n = 3$, substituímos

$S_3 = \dfrac{3(a_1 +a_3)}{2}$

Porém, ainda devemos descobrir quanto vale o termo $a_3$ vale

Usando a fórmula de um termo enésimo da progressão, temos

$a_n = a_1 + (n - 1)\cdot r\\\\\\\\ a_3 = a_1 + (3 - 1)\cdot 2\\\\\\ a_3 = a_1 + 2\cdot 2\\\\\\ a_3 = a_1+4$

Substituindo este termo na fórmula da soma dos termos, teríamos

$S_3=\dfrac{3(a_1+a_1+4)}{2}$

Somando os termos do denominador, temos

$S_3 = \dfrac{3(2a_1+4)}{2}$

Podemos simplificar esta fração, visto que $\dfrac{2a_1 + 4}{2} = \dfrac{2(a_1+2)}{2} = \dfrac{\not{2}(a_1+2)}{\not{2}}=a_1 + 2$

Logo, ficamos com

$S_3 = 3(a_1+2)$

Agora, lembrando que a soma dos lados equivale a 24cm, igualemos

$3(a_1+2)=24\\\\\\ 3a_1+6 = 24\\\\\\ 3a_1=24-6\\\\\\ 3a_1=18\\\\\\ \dfrac{3a_1}{3}=\dfrac{18}{3}\\\\\\\ a_1=6$

Sabendo que o primeiro lado do triângulo vale 6, temos que

$a_2 = a_1 + (2-1)\cdot 2\\\\\\ a_2 = 6 + 2 = 8\\\\\\ a_3 = a_1 + 4\\\\\\ a_3 = 6 + 4\\\\\\\ a_3 = 10$

Fazendo o teste, teríamos que

$a_1 + a_2 + a_3 = 6 + 8 + 10 = 24$