Question

Os lados de um triângulo ABC são dados pelas retas (AB) 3x - 4y = 0, (BC) x+y-7=0 e (AC) 4x - 3y = 0. Determine as coordenadas dos vértices desse triângulo.

Answer 1

Construindo sistemas de duas equações, suas solução vão ser as

coordenadas dos pontos A ; B ; C. ( vértices do triângulo ABC )

Ponto A ( 0 ; 0 )       Ponto B ( 4 ; 3 )       Ponto C ( 3 ; 4 )

(  ver em anexo gráfico comprovativo )  

A reta A B de equação geral 3x - 4y = 0 e a reta B C , de equação geral

x + y - 7 = 0 têm um ponto comum, o ponto B

Cálculo do ponto B

Resolvendo o sistema              

{ 3x - 4y = 0

{ x + y - 7 = 0

Sua solução será as coordenadas do ponto comum

{ 3x - 4y = 0

{   x + y  = 7

Método de adição

{ 3x - 4y = 0        

{   x + y  = 7     ( multiplicar por 4 )

{   3x - 4y = 0        

{   4x + 4y  =   28   adição

   7x  + 0y  =  28  ⇔  x = 28/7    ⇔  x = 4

⇔

{ x = 4      

{  4 + y  = 7

⇔

{ x = 4      

{  y  = 7 - 4

⇔

{ x = 4      

{  y  = 3            

Ponto  B ( 4 ; 3 )

Cálculo do ponto C

A reta B C de equação geral x + y - 7 = 0 e a reta A C , de equação geral

4x - 3y = 0 têm um ponto comum, o ponto C

Resolvendo o sistema    

{   x +   y - 7 = 0

{ 4x - 3y = 0

{   x +  y = 7

{ 4x - 3y = 0

Multiplicar 1ª equação por 3, e usar o Método da adição

⇔

{ 3x + 3y = 21

{ 4x - 3y = 0  adição

 7x - 0y = 21   ⇔ x = 21/7  ⇔ x = 3

{  3 +  y = 7

{  x = 3

⇔

{  y = 7 - 3

{  x = 3

⇔

{  y = 4

{  x = 3

Ponto C ( 3 ; 4 )

Cálculo do ponto A

A reta A B de equação geral  3x - 4y = 0 e a reta A C , de equação geral

4x - 3y = 0 têm um ponto comum, o ponto A

 

Resolvendo o sistema

{  3x - 4y = 0         ( multiplicar por 4 )

{  4x - 3y = 0         ( multiplicar por - 3 )

E usar o Método de adição

{   12x - 16y = 0        

{ - 12x -  9y = 0         adição

   0*x - 25 y = 0    ⇔  -25 y = 0 ⇔ -25 y / ( - 25 ) = 0/(-25) ⇔ y = 0

{  y = 0  

{  4x - 3 * 0 = 0  

⇔

{  y = 0  

{  4x/4= 0/4

⇔

{  y = 0  

{  x = 0

Ponto A ( 0 ; 0 )

Bons estudos

Att: Duarte Morgado

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( ⇔ )   equivalente a      ( * ) multiplicação       ( / )   divisão

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.