Question

Os lados de um triângulo ABC medem AC = 40 cm, AB = 30 cm e BC = 28 cm. Sabe-se que AQ e BP são bissetrizes internas e R é o ponto de encontro das bissetrizes internas.

Calcule o quociente QR/AR.

Answer 1

Aplicando o Teorema das bissetrizes em relação a bissetriz AQ=

AB/BQ = AC/CQ

30/BQ = 40/CQ

3CQ = 4BQ

Sabemos que BQ+CQ = BC , então:

BQ + CQ = 28

Resolvendo esse sistema:

BQ = 28 - CQ

3CQ = 4(28-CQ)

3CQ = 112 -4CA

3CQ + 4CQ = 112

7CQ = 112

CQ = 16

BQ = 28-16

BQ = 12

Fazendo o teorema de bissetrizes em relação a BP, temos:

AB/AQ = BQ/QR

30/AQ=12/QR

30/12 = QR/AQ

2,5 = QR/AQ

Bons estudos!