Question

Os lados de um triangulo ABC medem AC= 40 cm, AB= 30 cm, BC= 28 cm. Sabe se que AQ, E BP são bissetriz internas e R e o ponto das bissetrizes internas. Calcule o quociente QR/AR​

Answer 1

O quociente QR/AR é de 2,5.

Para a resolução da questão é preciso aplicar o Teorema das bissetrizes em relação a bissetriz AQ:

AB/BQ = AC/CQ

30/BQ = 40/CQ

3CQ = 4BQ

Sabendo que BQ+CQ = BC , então:

BQ + CQ = 28

Temos então que a resolução desse sistema é a seguinte:

BQ = 28 - CQ

3CQ = 4(28-CQ)

3CQ = 112 -4CA

3CQ + 4CQ = 112

7CQ = 112

CQ = 16

BQ = 28-16

BQ = 12

Então ao realizar o teorema de bissetrizes em relação a BP, temos:

AB/AQ = BQ/QR

30/AQ=12/QR

30/12 = QR/AQ

2,5 = QR/AQ

Bons estudos!