Question

Os lados de um retângulo, em metros, correspondem os raizes positivas da equação x^4-5x^2+4=0 . Qual é a área desse retângulo?
me ajudemm

Answer 1

Resposta:

2 metros

Explicação passo a passo:

$x^{4}$ - 5x² + 4 = 0

Faremos uma mudança de varíavel: MDV

x² = y e substituiremos na equação:

(x²)² - 5x²  + 4 = 0

y² - 5y + 4 = 0 (Resolveremos por Baskara):

Δ = b² - 4.a.c , a = 1 b = -5 e c = 4

Δ = (-5)² - 4.1.4

Δ = 25 - 16

Δ = 9

√Δ = 3

cálculo das raízes: x = (-b ± √Δ)/2a

x = (5 ± 3)/2a    x = 4 ou x = 1

Voltando na equação da mudança de váriavel:

x² = y                     x² = y

x² = 4       ou         x² = 1

x = √4                   x =  √1

x = ± 2                   x = ± 1

Para o cálculo da área do retângulo usaremos as raízes positivas (1 e 2)

Fórmula da área do retângulo: A = base * altura

A = 1 * 2

A = 2 m²