Question

Os lados de um paralelogramo têm medida 50cm e 70cm.calcule o comprimento de cada diagonal desse paralelogramo sabendo que seu maior ângulo interno mede 150°.

Answer 1

D²=50²+70² -2.50.70.cos105º 
D²=2500+4900 -7000.(-0,26) 
D²=7400 +1820 
D²=9220 
D = 96 cm 

d²=50²+70² -2.50.70.cos75º 
d²=2500+4900 -7000.(0,26) 
d²=7400 - 1820 
d²=5580 
d = 75cm

Answer 2

Lei dos cossenos a² = b² + c² - 2bc.cosx

Onde a é o lado opostos ao ângulo formado b e c e x o ângulo.

Sejam d e D as diagonais, menor e maior, respectivamente.

Perceba que a diagonal menor d, é oposta ao ângulo de 30° e D a diagonal

maior é oposta ao ângulo de 150°.

d² = 50² + 70² - 2.50.70cos30°

d² = 2500 + 4900 - 7000.√3/2

d² = 7400 - 3500√3

d² = 7400 - 6055

d² = 1345

d ≈ 36,6 cm

D² = 50² + 70² - 2.50.70 .cos150°

D² = 2500 + 4900 - 7000.(-√3/2)

D² = 7400 + 3500.1,73

D² = 7400 + 6055

D² = 13455

D ≈ 116cm