Question

os lados de um paralelogramo medem a e b. Se suas diagonais são d1 e d2, prove que d1² + d2² = 2a²+2b²​

Answer 1

Tendo como exemplo um retângulo de 15 cm por 8 cm de lados (veja anexo). Suas duas  diagonais (que são congruentes)  podem ser calculadas por Pitágoras:

d² = 15² + 8²

d² = 225 + 64

d² = 289

d = $\sqrt{289}$

d = 17 cm

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d₁ = 17 cm

d₂ = 17 cm

d₁ = d₂

a = 15 cm

b = 8 cm

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Provando o desafio do problema: a soma dos quadrados das diagonais é igual à soma do dobro dos lados do retângulo.

d₁² + d₂² = 2a² + 2b²

17² + 17² = 2. 15² + 2. 8²

289 + 289 = 2. 225 + 2. 64

578 = 450 + 128

578 = 578