Os lados de um octógono regular são prolongados até que se obtenha uma estrela. A soma das medidas dos ângulos internos dos vértices dessa estrela é igual a 540°. Qual valor da soma dos ângulos internos de um octógono?
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Olá
As alternativas são:
a)180° b)360° c)540° d)720° e) 900°
Observe a imagem abaixo.
O ângulo interno de um polígono regular é dado pela fórmula
onde n é o número de lados do polígono.
Como temos um octógono, então n = 8
Logo,
Cada ângulo interno (em vermelho) mede 135°.
Observe que no encontro de dois prolongamentos é formado um ângulo raso, ou seja, 180 - 135 = 45°
Então, cada ponta de estrela é, na verdade, um triângulo retângulo isósceles, sendo a ponta um ângulo de 90° (em verde)
Portanto, a soma das medidas dos ângulos internos dos vértices dessa estrela é igual a:
8. 90 = 720°
Alternativa correta: letra d)
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