Question

Os lados AB e AC de um triângulo medem, respectivamente, 5 cm e 6 cm. No lado AB, distante 2 cm de A, marca-se um ponto D, traça-se uma reta pararela a BC, que se encontre no ponto AC no ponto E. Determine as medidas de AE e EC.

Answer 1

Interpretando enunciado e traçando esboço (aqui não da para traçar) pode-se estabelecer a proporção seguinte
 
              2/3 = AE/EC

Aplicando propriedade pertinente de proporções
 
             (2 + 3)/3 = (AE + EC)EC
        AE + EC = 6
                                      5/3 = 6/EC
                       5EC = 3x6
                                                     EC = 18/5 = 3,6 cm
       AE + 18/5 = 6
                    AE = 30/5 - 18/5
                                                    AE = 12/5 = 2,4 cm

Answer 2

Para resolver esse problema vou usar semelhança de triângulos. Observe a figura em anexo.


Os triângulos ABC e ADE são semelhantes. Sendo $x$ a medida do segmento $AE,$ tiramos que a medida do segmento $EC$ é $6-x.$


Usando a semelhança de triângulos, devemos ter

$\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\\\\\\ \dfrac{2}{5}=\dfrac{x}{6}\\\\\\ 5x=2\cdot 6\\\\ 5x=12\\\\ x=\dfrac{12}{5}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}x=2,4\mathrm{~cm} \end{array}}$


• A medida de $AE$ é 2,4 cm

• A medida de $EC$ é 6 - 2,4 = 3,6 cm.


Bons estudos! :-)