Question

Os juros do cheque especial e do cartão de crédito estão entre os maiores do mercado. Por isso, muito rapidamente uma dívida comum pode se transformar em um enorme problema, pois os juros sobre o valor devido são do tipo compostos, ou seja, a cada mês, os juros são cobrados sobre o valor já corrigido do mês anterior, se tornando a chamada "bola de neve". Como exemplo, a taxa de juros do cheque especial é cerca de 14% ao mês, o que corresponde a quase 482% ao ano.

Uma pessoa recebe como salário R$ 4.390,00 e tem uma dívida de R$ 2.000,00. Em quantos meses essa pessoa terá sua dívida igualada ao seu salário?

#Me_ajudem

Answer 1

Uma vez que a taxa aumenta sobre regime de juros compostos, devemos utilizar a seguinte expressão:

$M=C(1+i)^{t}$

Onde:

M - Montante final retirado (valor futuro);

C - Capital inicial investido (valor presente);

i - Taxa de juros;

t - Período do investimento.

Nesse caso, vamos calcular o período para que a dívida de R$2.000,00 (valor presente) aumente para R$4.390,00 (valor futuro). Utilizando a taxa de juros mensal, podemos determinar o período em meses. Substituindo os dados na equação, temos:

$4390=2000(1+0,14)^{t}\\ \\ 2,195=1,14^{t}$

Aplicando log em ambos os lados, temos:

$log(2,195)=log(1,14^{t})\\ \\ log(2,195)=t*log(1,14)\\ \\ 0,3414=t*0,0569\\ \\ t=6$

Portanto, daqui a seis meses a dívida terá mesmo valor que o salário.