Question

os jogos olímpicos de 2021 estão previstos para acontecer no Japão. Uma das modalidades na qual o Brasil mais se destaca e na natação, com grandes medalhistas. Um deles e Cesar Cielo que conquistou ouro nos 50 metros livres em 2008 nas olimpíadas de Pequim. Naquela ocasião, ele disputava contra outros 7 competidores. De quantas maneiras diferentes esses competidores puderam se organizar nas outras duas colocações do pódio uma vez que o primeiro lugar já era só Brasil?​

Answer 1

O pódio pode ser organizado de 42 maneiras diferentes.

Considerando o enunciado da questão, tem-se que o pódio será formado pelo atleta brasileiro, que será o primeiro colocado, nesse caso, sobram apenas o segundo e o terceiro lugar para os demais competidores, que são 7.

Nesse sentido, tem-se que a ordem dos fatores altera o resultado, pois trocando um segundo colocado X como um terceiro Y, tem-se uma mudança no pódio, logo tem-se um arranjo de 7 elementos tomados 2 a 2. A fórmula utilizada nesse caso é a seguinte:

A(n,p) = n! / (n-p)!

Aplicando os valores de n, que é 7, e p que é , dentro da fórmula, tem-se que:

A(n,p) = n! / (n-p)!

A(7,2) = 7! / (7-2)!

A(7,2) = 7! / 5!

A(7,2) = 7.6.5! / 5!

A(7,2) = 7.6

A(7,2) = 42

Espero ter ajudado, bons estudos e um abraço!

Answer 2

O número de maneiras que os competidores se puderam organizar é igual a $42$.

Neste problema tem-se uma questão de arranho simples, o qual pé dado

por meio da fórmula $An,p = n! / (n - p)!.$ O total de competidores é igual a 7,

sendo que a organização  entre que os restaram são 5 elementos.

n = Número de competidores

p = Número de elementos que ocuparão as outras duas posições.

$A7,2 = n! / (n - p)!\\A7,2 = 7! / (7 - 2)!\\A7,2 = 7! / 5!\\A7,2 = 7.6.5.4.3.2.1 / 5.4.3.2.1 (Simplificando-se 5.4.3.2.1)\\A7,2 = 7.6\\A7,2 = 42$

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