Question

Os irmãos Gastão e Guardino possuem em suas contas bancárias, em 1/11/2016, saldos de R$ 5.400,00 e R$ 3.500,00 respectivamente. Considere que no primeiro dia de cada mês subsequente a novembro de 2016, Gastão sempre saca de sua conta o valor fixo de R$ 60,00 e Guardino sempre deposita em sua conta o valor fixo de R$ 40,00. Suponha que as únicas oscilações nos saldos dessas contas ocorrem em função dessas operações descritas, em que não ocorrem cobranças de quaisquer taxas, juros ou operações adicionais. Nessas condições, em qual data o saldo da conta bancária de Guardino irá superar o saldo da conta de Gastão, pela primeira vez?

Answer 1

1/07/2018
Pois, Gastão tira da sua conta 720 reais por ano e Gualdino coloca 480 por ano. Então, no final de 2016, Gastão terá 5340 e Gualdino 3540, no final de 2017 Gastão terá 4620 e Gualdino 4020 e no final de 2018 Gastão terá 3900 e Gualdino 4500, assim descobrimos que o ano é 2018 e já sabemos que o dia é 1, então só falta o mês. Então, divimos o total retirado por Gastão em 1 ano é o valor colocado por Gualdino em 1 ano por 2, para saber o resultado em 6 meses: Gastão tira em 6 meses 360 e Gualdino 240, portanto no mês 6 de 2018 Gastão terá 4260 e Gualdino 4260 e então no próximo mês que é o 7 o valor que Galdino tem ultrapassará o de Gastão.

Answer 2

Olá Claudia! 

Podemos tirar uma função por tempo de cada uma das ações que acontecem nesse problema.

Guardino sempre deposita na conta dele R$40,00 em cima do valor inicial a cada mês. Isso pode ser representado pela função:
$f(x) = 40x + 3500$
Onde x é o número de meses.

A mesma coisa pode ser feita com Gastão mas dessa vez subtraindo o valor:
$g(x) = 5400 - 60x$

Agora precisamos descobrir quando a conta de Guardino ficará com um saldo maior do que a do Gastão:
$40x + 3500 \geq 5400 - 60x$
$40x + 3500 \geq 5400 - 60x 100x \geq 1900 x \geq 19$

Em 19 meses, a conta de ambos ficará com o mesmo saldo.

No mês seguinte dos 19 meses, Guardino superará o saldo de Gastão.

Ou seja, depois de um ano e oito meses. No mês 08/2018. Abraços!