Question

os intervalos para os quais a função f (x) = x³ - 3x² + 5 é Crescente e Decrescente são, respectivamente, dados por :

a) A função é apenas crescente ∀x ∈ R

b) (-∞, 0] ; e [2, +∞); e, [0,2]

c) (-∞, 0] ; e, [0,2]

d) (-∞, -2] ; e [2, 5); e, [5, +∞]

e) (2, +∞] ; e, [-∞,-2]

obs resolução

Answer 1

Soh derivar:

$f(x)=x^3-3x^2+5\\\\f'(x)=3x^2-6x$

Agora temos uma funcao (parabola). Quando essa funcao esta abaixo de 0 a funcao eh decrescente e quanto esta acima eh crescente. Quem define isso sao as raizes, portanto soh temos que igualar a 0:

$3x^2-6x=0\\\\x=0\ ou\ x=2$

Como a parabola eh positiva temos que de 0 a 2 ela esta abaixo de 0:

Crescente: (-∞,0) e (2,+∞)

Decrescente: (0,2)