Question

Os intervalos crescimento e descrecimento da função f(x)= x^3/3-2x^2+4

Answer 1

Resposta:

Será crescente no intervalo (-∞, 0) U (4, +∞).

Será decrescente no intervalo (0, 4).

Explicação passo a passo:

A função dada será crescente quando sua derivada for positiva, e será decrescente quando sua derivada for negativa.

Encontremos sua derivada:

$f(x) = \frac{x^{3}}{3} - 2x^{2} + 4\\\\\frac{df}{dx} = x^{2} - 4x$

A função f(x) será crescente quando:

$\frac{df}{dx} > 0\\\\ x^{2} - 4x > 0\\\\x(x - 4) > 0\\\\x < 0\\ou\\x > 4$

A função f(x) será decrescente quando:

$\frac{df}{dx} < 0\\\\ x^{2} - 4x < 0\\\\0 < x < 4$