Question

Os hiperboloides, seja os de uma ou de duas folhas, possuem muitas aplicações na análise de superfícies tridimensionais, bem como os paraboloides (elípticos ou hiperbólicos). Sua importância na avaliação de domínios de funções de várias variáveis é inegável, inclusive. Sobre hiperboloides e paraboloides afirma-se:

I) A equação x² + 25y² - 25z = 0 corresponde a um paraboloide elíptico e a equação x² - 16y² - 16z = 0 corresponde a um paraboloide hiperbólico.
II) A equação (x - 1)² - (y - 2)² + (z - 3)² = 1 representa um hiperboloide de duas folhas centrada em (1,2,3) com abertura para “y”.
III) A equação x² - 4y² + 9z² = - 1 representa um hiperboloide de duas folhas voltado para “y”.
IV) A equação x² + 49y² - 4z = 196 corresponde a um hiperboloide de uma folha.

Estão corretas:
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ALTERNATIVAS

Apenas I e II.


Apenas II e III.


Apenas III e IV.


Apenas I e III.


Apenas II e IV.

Answer 1

Acredito que sejam estas...

I) A equação x² + 25y² - 25z = 0 corresponde a um paraboloide elíptico e a equação x² - 16y² - 16z = 0 corresponde a um paraboloide hiperbólico.
III) A equação x² - 4y² + 9z² = - 1 representa um hiperboloide de duas folhas voltado para “y”.