Question

Os héxagono H1 e H2 são semelhantes

a) Qual é a razão de semelhança entre H1 e H2?

b) Qual é a razão entre os perímetros de H1 e H2?

c) Qual é a razão entre as áreas de H1 e H2?

d) O que podemos afirmar sobre os triangulos internos de H1 e H2?

Answer 1

$a) \frac{20}{15} = \frac{4}{3} \\ \\ b) \frac{120}{90} = \frac{4}{3} \\ \\ c) \frac{4}{3} \\ \\ d)sao~semelhantes.$

Answer 2

A razão de semelhança entre H₁ e H₂ é 4/3; A razão entre os perímetros de H₁ e H₂ é 4/3; A razão entre as áreas de H₁ e H₂ é 16/9; Os ângulos internos de H₁ e H₂ são iguais a 120º.

Dizemos que dois polígonos quaisquer com um mesmo número de lados são semelhantes se têm ordenadamente congruentes todos os ângulos e os lados homólogos proporcionais.

a) O lado do hexágono H₁ é igual a 20 e o lado do hexágono H₂ é igual a 15.

Sendo assim, a razão de semelhança entre H₁ e H₂ é igual a 20/15 = 4/3.

b) O perímetro é igual à soma de todos os lados de uma figura.

Sendo assim, o perímetro do hexágono H₁ é:

2P = 20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 20

2P = 120.

Já o perímetro do hexágono H₂ é:

2P = 15 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15

2P = 90.

Portanto, a razão entre os perímetros é igual a 120/90 = 4/3.

c) A área de um hexágono regular é igual a seis vezes a área de um triângulo equilátero, ou seja:

• $S=6\frac{x^2\sqrt{3}}{4}$.

Então, a área do hexágono H₁ é:

S = 6.20²√3/4

S = 600√3.

Já a área do hexágono H₂ é:

S = 6.15²√3/4

S = 1350√3/4.

Logo, a razão entre as áreas é igual a 600√3/(1350√3/4) = 600.4/1350 = 2400/1350 = 16/9.

d) Como os dois hexágonos são regulares, então os ângulos internos são iguais a 120º.

Exercício sobre semelhança de figuras: https://brainly.com.br/tarefa/18788182