Question

Os gregos antigos, ao abordarem os problemas
matemáticos, utilizavam notações de caráter basicamente
geométrico. Um número natural, por exemplo, era
representado por um comprimento de um segmento
correspondente. Isso porque a notação algébrica adequada
surgiu muitos séculos depois. Por exemplo, a identidade
algébrica notável (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
era representada
pelos gregos por meio da expressão da área de um quadrado
de lado a + b, decomposto em um quadrado de lado a, um
quadrado de lado b e dois retângulos de dimensões a e b.
Considerando a figura a seguir, em que AB = AG = a e
DE = EF = b, a área do retângulo ACDH pode ser escrita como

Answer 1

Note que, como BCEF é um retângulo, BC = EB. Temos que AC = AB + BC, como AB = a e BC = b, então AC = a + b.

Pelo mesmo motivo, temos que AG = CE, e assim DC = CE - ED, ou seja,

DC = a - b.

A área de ACDH é dada por:

A = AC . DC

A = (a + b)(a - b)

A = a² - b²

Resposta: Letra A.

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