Question

Os gráficos de duas funções f é g são mostrados a seguir
Sabendo que f(x)= log9 x, determine:
A) lei da função g
B) os valores reais de x para os quais f(x)> g(x).
C)o valor de f(3) -g (3).

Answer 1

Observando o desenho vemos dois pontos da reta g.

--> Um dos pontos é o encontro das duas funções quando f(x) = 0.

--> O outro ponto está sobre o eixo das ordenadas com a coordenada "y" igual a f(27).

f(x) = 0

$log_{_9}x=0\\\\x=9^0\\\\x=1$

f(27)=a

$log_{_9}27=y\\\\27=9^y\\\\3^3=3^{2y}\\\\2y=3\\\\y=\frac{3}{2}$

a)

Temos dois pontos da reta: (1 , 0) e (0 , 3/2).

Podemos achar a equação da reta.

Coeficiente angular = $\frac{\frac{3}{2}-0}{0-1}=-\frac{3}{2}$

$y-y_o=\alpha .(x-x_o)\\\\y-0=-\frac{3}{2}.(x-1)\\\\y = -\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}$

b)

Observando a figura vemos que f(x) é maior que g(x) para todo "x" maior que 1 (o encontro das funções), logo:

f(x) > g(x) \ x > 1

c)

f(3): $log_{_9}3=y\\\\3=9^y\\\\3=3^{2y}\\\\2y=1\\\\y=\frac{1}{2}$

g(3): $y = -\frac{3}{2}.3+\frac{3}{2}\\\\y=-\frac{9}{2}+\frac{3}{2}\\\\y=-3$

f(3) - g(3)   =   1/2 - (-3)    =    0,5 + 3  =   3,5