Os gráficos das funções sendo f: lR
a)f(x)=5x+2
b)f(x)=x2
c)f(x)=x2+4
Soluções para a tarefa
De acordo com as regras para gráficos de retas e de parábolas, obtém-
se três gráficos em anexo.
a) f (x) = 5x + 2 ( gráfico anexo 1 )
Como é uma função do 1º grau basta ter dois pontos para traçar a reta, que será o gráfico
Se x = 0
f (0) = 5 * 0 + 2
f ( 0 ) = 2
Ponto A ( 0 ; 2 )
Se x = 1
f ( 1 ) = 5 * 1 + 2
f ( 1 ) = 7
Ponto B ( 1 ; 7 )
b) f(x) = x² ( gráfico anexo 2 )
Como é uma função do 2º grau, calcular :
- raízes
- vértice
- dois ( ou mais ) pontos, à esquerda da raiz e à direita da raiz
- gráfico é uma parábola
Cálculo das raízes
x² = 0
x = √0
x = 0
Como só tem uma raiz temos um ponto, a que chamo de S ( 0 ; 0 )
Cálculo do vértice
Usar a fórmula:
V ( - b/2a ; - Δ / 4a )
y = x²
a = 1
b = 0
c = 0
Δ = b² - 4 * a * c = 0² - 4 * 1 * 0 = 0
Coordenada em x, do vértice
x = ( - b/2a) = - 0 /(2 * 1 ) = 0
Coordenada em y, do vértice
y = - 0 /( 4a) = - 0 /4*1 = 0
V ( 0 ; 0 )
Cálculo de outros quatro pontos
Se x = 2
f (2) = 2² = 4
Ponto C ( 2 ; 4 )
Se x = - 2
f ( - 2 ) = ( -2 )² = 4
Ponto D ( - 2 ; 4 )
Ainda vou obter dois pontos para melhor ver por onde passa o gráfico
x = 4
f (4) = 4²
f (4) = 16
Ponto E ( 4 ; 16 )
x = - 4
f (4) = ( - 4 )²
f (4) = 16
Ponto F ( - 4 ; 16 )
c ) f (x) = x² + 4 ( gráfico anexo 3 )
Cálculo das raízes
Todas as equações do 2º grau podem ser resolvidas pela Fórmula de Bhaskara.
As equações incompletas de 2º grau têm caminhos mais curtos.
x² + 4 = 0
x² = - 4
x = √(-4)
Como é uma função de |R em |R , não existem raízes de números negativos.
Não tem solução nos números |R.
Nota → Como vai ver no gráfico, nestes casos sem soluções reais, a
parábola não intersecta o eixo do x .
Cálculo do Vértice
a = 1
b = 0
c = 4
Δ = b² - 4 * a * c = 0² - 4 * 1 * 4 = - 16
V ( - b/2a ; - Δ / 4a )
Cálculo da coordenada em x, do vértice
x = - 0 / 4 = 0
Cálculo da coordenada em y, do vértice
y = - ( - 16 / (4*1)) = 16 / 4 = 4
V ( 0 ; 4 )
Cálculo de outros quatro pontos
x = - 4
f (- 4 ) = ( - 4 )² + 4 = 20
Ponto H ( - 4 ; 20 )
x = 4
f ( 4 ) = 4² + 4 = 20
Ponto I ( 4 ; 20 )
Se x = - 6
f ( - 6 ) = ( -6 )² + 4 = 36 + 4 = 40
Ponto J ( - 6 ; 40 )
Se x = 6
f ( 6 ) = 6² + 4 = 36 + 4 = 40
Ponto K ( 6 ; 40 )
Att Duarte Morgado
Bons estudos
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( * ) multiplicação ( / ) Divisão ( |R ) conjunto números reais
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
Obrigado. Fique bem.
De saúde, principalmente.