Os gastos médios com quarto e alimentação por ano de faculdades de quatro anos são de R$6.803,00 e um desvio- padrão de 375. Qual é a probabilidade de que a média de gastos seja menor que R$7.088,00?
σ = Desvio Padrão
Fórmula
Z = (X – μ)/σ
Escolha uma:
a. 0,76
b. 76%
c. 77,64%
d. 0,92
Soluções para a tarefa
- O que é distribuição normal?
É uma das distribuições de probabilidade mais utilizadas em nos campos de probabilidade e estatística, para modelar fenômenos naturais pois, um grande número deles apresenta distribuições de probabilidade tão próximas da normal, que podem ser, com adequado acerto, representadas como se fossem normais.
A distribuição é normal quando tem a forma de "sino".
- Como achar a probabilidade de um evento usando a distribuição normal?
A probabilidade de um evento acontecer será igual à área sob o gráfico e, para achar essa área, devemos conhecer dois valores numéricos: a média (μ) e o desvio padrão (σ).
Como, para cada valor de μ e/ou σ há uma uma curva de distribuição de probabilidade diferente, para facilitar a obtenção de áreas específicas, usa-se uma "distribuição normal padronizada" onde cada variável x da distribuição original pode ser relacionada a uma variável Z da distribuição padronizada através da seguinte equação:
Então, uma vez obtido o valor de Z, basta procurar a probabilidade correspondente a ele em uma tabela de probabilidades (ver imagem anexa).
- Resolvendo o problema
Primeiro, vamos encontrar o valor da variável Z
De posse do valor de Z, basta procurar a probabilidade correspondente na tabela, obtendo-se o valor de
Essa probabilidade é referente à área verde mostrada na segunda imagem anexa. Para ter a resposta completa, temos que somar a área verde com a área amarela, a qual representa, 50% de probabilidade. Logo,
- Conclusão
Portanto, a alternativa correta é a letra c.
- Para saber mais
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