Question

Os funcionários de uma empresa de telefonia precisam trocar um dos cabos de sustentação de uma torre. Esse cabo fica totalmente esticado até o ponto de fixação. Observe, na figura abaixo, a representação da torre com algumas medidas indicadas.

Qual é a medida mínima, em metros, desse cabo que precisa ser trocado?​

Answer 1

A solução para este problema é a alternativa C ou terceira alternativa de cima pra baixo.

Relações Métricas no Triângulo Retângulo

As relações métricas são equações que mostram a relação entre as medidas dos lados e outras medidas do triângulo retângulo. A relação entre estas medidas (segmentos de reta) que formam lados, altura, catetos, hipotenusa e projeção dos catetos sobre a hipotenusa que dá origem às fórmulas através, das quais é possível, tendo-se pelo menos duas destas medidas, calcular a medida que falta na figura (triângulo retângulo).

São cinco as relações:

a² = b² + c² ⇒ (Teorema de Pitágoras: a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos)

a = m + n ⇒ (a hipotenusa é igual à soma das medidas das projeções dos catetos sobre a hipotenusa)

h² = m·n  ⇒ ( a altura relativa à hipotenusa, quadrado é igual ao produto das duas projeções dos catetos sobre a hipotenusa)

c² = am  ⇒ ( o cateto c ao quadrado é igual ao produto da hipotenusa com a sua própria projeção sobre ela)

b² = an  ⇒ ( o cateto b ao quadrado é igual ao produto da hipotenusa com a sua projeção sobre ela).

$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)(0,0)\thicklines\put(0,0){\line(1,0){4}}\put(0,0){\line(4,3){4}}\put(4,0){\line(0,1){3}}\qbezier [25](0.8,0.6)(1,0.4)(1,0)\put(3.6,0.4){\line(1,0){0.4}}\put(3.6,0){\line(0,1){0.4}}\put(3.8,0.2){\circle*{0.07}}\put(1.2,0.3){\bf }\put(2,-0.5){\sf 12m}\put(4.2,1.5){\sf 5m}\put(1.5,1.8){\large \sf {x}}\end{picture}$

Encontrando o valor da hipotenusa calculamos o valor do comprimento dos cabos.

$\large \displaystyle \mathsf{ \left x^2 = 5^2 + 12^2 \right }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \left x^2 = 25 + 144 \right }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \left x^2 = 169 \right}$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left x = \sqrt{169} \right } }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \left x=\pm13 \right }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \left x = 13 m \right }$    

Obs.: Lembrando que 13 metros é medida aproximada, já que medimos apenas a distância não a quantidade de fios que ainda são usados para amarrar as extremidades ou pontos de fixação.

Veja mais sobre relações métricas nas tarefas abaixo:

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Answer 2

A medida mínima do cabo que precisa ser trocado é igual a 13 metros.

Razões Trigonométricas

Para respondermos essa questão, vamos utilizar as relações entre os lados de um triângulo, ou seja, as razões trigonométricas.

O triângulo é formado por: hipotenusa, cateto oposto (oposto ao ângulo conhecido) e cateto adjacente.

• Hipotenusa = H
• Cateto oposto = CO
• Cateto adjacente = CA

No Teorema de Pitágoras usamos a seguinte expressão:

• H² = CA² + CO²

A questão quer saber qual é a medida do cabo que precisa ser trocado.

Analisando a imagem, notamos que temos conhecimento do cateto oposto e do cateto adjacente, ou seja:

• CO = altura da torre = 5 metros
• CA = distância do ponto de fixação = 12 metros

A medida do cabo representa a hipotenusa e, para descobrirmos o seu valor, temos que utilizar o Teorema.

Então:

H² = 12² + 5²

H² = 144 + 25

H² = 169

H = √169

H = 13 metros

Portanto, a medida mínima do cabo que precisa ser trocado é igual a 13 metros.

Aprenda mais sobre Razões Trigonométricas em: https://brainly.com.br/tarefa/14039543

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