Os filhos de Maria têm idades que formam uma progressão aritmética. Se a soma das idades dos cinco filhos é 100 anos e a diferença de idade entre o mais velho e o mais novo é de 12 anos, a idade do segundo filho, em anos é 23 calcule a idade do filho do meio:
Soluções para a tarefa
Resposta:
Idade do filho do meio é de 20 anos.
Explicação:
A soma das idades de todos os filhos é 100
então podemos usar a principio a formula da soma dos termos de uma PA ( vamos considerar o seguinte , o filho mais velho como a1 e o filho mais novo como a5, então teremos uma PA de 5 termos , com razão decrescente) blz.....
Temos (a1 + a5) . n/2 = 100 → (a1+a5) . 5/2 = 100 → (a1+a5) . 5 = 100.2 →
→ (a1+a5).5 = 200 → (a1 + a5) = 200/5 → a1 + a5 = 40
O que temos aqui a soma dos extremos da nossa PA feita com as idades dos filhos, sabemos que a soma dos extremos é também a soma dos termos equidistantes , como temos 5 termos, se somarmos 5 + 1 = 6 , temos que qualquer soma das posições dessa PA que der 6 são termos equidistantes... blz...
Exemplos :
a2 e a4 são equidistantes ou seja a soma da idade do 2° filho com o 4°filho , também da 40..
então o termo a3 (que é o filho do meio) é equidistante de si mesmo ou seja a3 + a3 = 40 → 2a3 = 40 → a3 = 40/2 → a3 = 20
a idade do filho do meio é 20 anos .