Os filhos de Francisco têm idades que formam uma progressão aritmética. Se a soma das idades dos cinco filhos é 100 anos e a diferença de idade entre o mais velho e o mais novo é de 12 anos, a idade do segundo filho em anos é:
a) 19
b) 23
c) 24
d) 26
e) 28
Soluções para a tarefa
Veja, Suana, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Se se os 5 filhos de Francisco têm idades que formam uma PA, então vamos chamar as idades dos 5 filhos do seguinte modo, iniciando pela idade do mais velho e indo até ao mais novo e, como tal, essas idades terão a seguinte lei de formação:
1º filho: x+2r
2º filho: x+r
3º filho: x
4º filho: x-r
5º filho: x-2r
ii) Como a soma das idades de todos os 5 filhos dá 100 anos, então faremos assim:
x+2r + x+r + x + x-r + x-2r = 100 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
5x = 100
x = 100/5
x = 20 <--- Este é o valor de "x".
iii) considerando que é de 12 anos a diferença de idade entre o mais velho (x+2r) e o filho mais novo (x-2r),então faremos isto:
x+2r - (x-2r) = 12 ---- como já vimos que "x" é igual a 20, então substituiremos "x" por 20, ficando:
20+2r - (20-2r) = 12 ---- retirando-se os parênteses, teremos:
20 + 2r - 20 + 2r = 12 ---- reduzindo os termos semelhantes, ficamos:
4r = 12
r = 12/4
r = 3 <--- Esta é a razão da PA.
iv) Como já temos que x = 20 e que r = 3, então vamos encontrar a idade de cada um. Para isso vamos na lei de formação das idades de cada filho, que vimos antes e que é esta:
1º filho: x+2r ---> 20+2*3 = 20+6 = 26 anos
2º filho: x+r -----> 20+3 = 23 anos
3º filho: x --------> 20 anos
4º filho: x-r ----> 20-3 = 17 anos
5º filho: x-2r ---> 20-2*3 = 20-6 = 14 anos.
v) Agora vamos ao que está sendo pedido, que é a idade do segundo filho,em anos.Como vimos aí em cima, o 2º filho tem 23 anos. Logo:
23 anos <----- Esta é a resposta. Opção "b".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
A idade do segundo filho em anos é 23.
Vamos considerar que as idades dos cinco filhos de Francisco são a₁, a₂, a₃, a₄ e a₅.
O termo geral de uma progressão aritmética é definido por aₙ = a₁ + (n - 1).r.
Então, podemos dizer que a progressão aritmética é (a₁, a₁ + r, a₁ + 2r, a₁ + 3r, a₁ + 4r).
Temos a informação que a soma das cinco idades é igual a 100. Logo:
a₁ + a₁ + r + a₁ + 2r + a₁ + 3r + a₁ + 4r = 100
5a₁ + 10r = 100
5(a₁ + 2r) = 100
a₁ + 2r = 20.
Além disso, a diferença entre a idade do mais velho e a do mais novo é de 12 anos, ou seja:
a₁ + 4r - a₁ = 12
4r = 12
r = 12/4
r = 3.
Logo, o primeiro termo da progressão aritmética é:
a₁ + 2.3 = 20
a₁ + 6 = 20
a₁ = 14.
Portanto, as idades dos cinco filhos de Francisco são 14, 17, 20, 23 e 25 e a idade do segundo filho é 23 anos.
Alternativa correta: letra b).
Exercício de progressão aritmética: https://brainly.com.br/tarefa/19142893
