Question

Os fatoriais são importantes em análise combinatória. Por exemplo, existem n! caminhos diferentes de arranjar n objetos distintos numa sequência. Esses arranjos são chamados de permutações simples e número de permutações é dado pelo produto n(n-1)(n-2). ... 3.2.1
Utilizando essa teoria, o valor de n! na expressão (n+1)! - 2n! = 6(n-1)! é:

Answer 1

(n+1)!-2n!=6(n-1)!
(n+1)n!-2n!=6(n-1)!
(n+1)n(n-1)!-2n(n-1)!=6(n-1)!
(n-1)!((n+1)n-2n)=6(n-1)!
(n+1)n-2n=6
n²+n-2n=6
n²-n-6=0

E agora temos uma equacao de segundo grau, resolvendo temos:

(n-3)(n+2)=0
n=3 ou n=-2
Como n nao pode ser par e negativo a resposta eh somente n=3