Question

Os extremos de uma sequência aritmética são os números -35 e 115 . Determine a soma do 7 termo como de ordem n-6. Quero ver quem é o Gênio .

Answer 1

Boa tarde!

Os extremos são os termos 1 e n, respectivamente.
Existe uma propriedade interessante na progressão aritmética onde a soma dos extremos é igual à soma de dois termos equidistantes dos extremos.
Então, vamos verificar se os termos dados são equidistantes dos extremos:
Extremos : 1 + n
Candidatos a termos equidistantes : 7 + (n-6) = n+1
Veja que a soma das posições também dá n+1, portanto, estes termos são equidistantes dos extremos!
Outra forma:
7 ==> 1+6
n-6 ==> n (final) - 6, n-6
Ou seja, tem 6 termos de diferença entre o primeiro e o termo em questão.
Portanto:
$a_1+a_n=-35+115=80=a_7+a_{n-6}$

Espero ter ajudado!