Os estudiosos das obras de Isaac Newton julgam que ele foi a inteligência suprema da raça humana que produziu o binômio da forma
, o qual é denominado, em sua homenagem, binômio de Newton. No desenvolvimento de
segundo as potencias decrescentes de x, obtenha o coeficiente do termo central.
Soluções para a tarefa
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1
Termo central ou termo médio, fica
a=raiz(2)
b=x
n=6
Termo central será o T4
Então (n=3)
T(3+1) = 6!/3!(6-3)!*(raiz(2)^(6-3)*x^3
6*5*4/3*2*raiz(3)*x^3
T4=20raiz(2)^3*x^3 (resposta)
a=raiz(2)
b=x
n=6
Termo central será o T4
Então (n=3)
T(3+1) = 6!/3!(6-3)!*(raiz(2)^(6-3)*x^3
6*5*4/3*2*raiz(3)*x^3
T4=20raiz(2)^3*x^3 (resposta)
Respondido por
6
Fórmula do termo geral de um
Binômio de Newton: 
![T _{p}_{+}_{1} = \left[\begin{array}{ccc}n\\p\\\end{array}\right] . \ a^{n - p}\ . \ b^{p} T _{p}_{+}_{1} = \left[\begin{array}{ccc}n\\p\\\end{array}\right] . \ a^{n - p}\ . \ b^{p}](https://tex.z-dn.net/?f=T+_%7Bp%7D_%7B%2B%7D_%7B1%7D+%3D+++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dn%5C%5Cp%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D++.+%5C+a%5E%7Bn+-+p%7D%5C+.+%5C+b%5E%7Bp%7D+)
Onde:
![\left[\begin{array}{ccc}n\\p\\\end{array}\right] = C_{n, p} = \frac{n!}{p!(n - p)!} \left[\begin{array}{ccc}n\\p\\\end{array}\right] = C_{n, p} = \frac{n!}{p!(n - p)!}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dn%5C%5Cp%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3D+C_%7Bn%2C+p%7D+%3D++%5Cfrac%7Bn%21%7D%7Bp%21%28n+-+p%29%21%7D+)
É chamado de Número Binomial.
E
é conhecido como Número Combinatório.
No exercício, pede-se o termo central.
O binômio acima citado terá 7 termos, pois n = 6, onde n é o expoente que está elevando
.
Então:

é o termo.
Usando a fórmula do termo geral:
Onde:



Como queremos o termo central (
), façamos p = 3 na fórmula:
![T_{3}_{+}_{1} = \left[\begin{array}{ccc}6\\3\\\end{array}\right] . \ (\sqrt{2})^{6 - 3}\ . \ x^{3} T_{3}_{+}_{1} = \left[\begin{array}{ccc}6\\3\\\end{array}\right] . \ (\sqrt{2})^{6 - 3}\ . \ x^{3}](https://tex.z-dn.net/?f=T_%7B3%7D_%7B%2B%7D_%7B1%7D+%3D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D6%5C%5C3%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D++.+%5C+%28%5Csqrt%7B2%7D%29%5E%7B6+-+3%7D%5C+.+%5C+x%5E%7B3%7D+)



Eliminando o 3! de cima com 3! de baixo:

Simplificando o 6 com o 3 e o 4 com o 2, na fração:



Portanto, o coeficiente do termo central deste binômio é 20.
Onde:
É chamado de Número Binomial.
E
No exercício, pede-se o termo central.
O binômio acima citado terá 7 termos, pois n = 6, onde n é o expoente que está elevando
Então:
Usando a fórmula do termo geral:
Onde:
Como queremos o termo central (
Eliminando o 3! de cima com 3! de baixo:
Simplificando o 6 com o 3 e o 4 com o 2, na fração:
Portanto, o coeficiente do termo central deste binômio é 20.
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