Question

Os estudantes de um departamento de pós-graduação formado por 8 mestrandos e 5 doutorandos foram convidados
a apresentar seus trabalhos em um congresso. Entretanto, o
departamento possui recursos para pagar os custos de
viagem de apenas 7 desses estudantes. Considerando que,
dentre os escolhidos, 3 estudantes devem ser de mestrado e
4 de doutorado, quantas maneiras distintas os estudantes
podem ser selecionados?

Answer 1

Utilizando combinação simples, vemos que são 280 maneiras distintas de selecionar 4 estudantes de doutorado e 3 de mestrado.

Quando utilizar combinação simples:

Temos que saber de quantas maneiras distintas podemos selecionar/escolher/agrupar os estudantes.

Quando pede maneiras distintas de escolher/agrupar algo, sendo que a ordem é irrelevante e não temos repetição de elementos (cada um só pode ser escolhido apenas uma vez), temos uma questão de combinação simples.

A fórmula de combinação é:

$C_{n,k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

"n" é o número total de elementos e "k" é quantos temos que agrupar

Primeiro, faremos a combinação do estudantes de metrado. São 8 ao todo, porém temos que escolher 3:

$C_{8,3} = \frac{8!}{3!(8-3)!}\\\\C_{8,3} = \frac{8!}{3!\times5!}\\ \\C_{8,3} = \frac{8\times7\times6\times5!}{3!\times5!}\\ \\C_{8,3} = \frac{8\times7\times6}{3\times2\times1}\\ \\C _{8,3} = 8\times7 \\\\C_{8,3} = 56$

Agora, dos estudantes de doutorado, são 5 e temos que agrupar 4:

$C_{5,4} = \frac{5!}{4!(5-4)!}\\\\C_{5,4} = \frac{5!}{4!\times1!} \\\\C_{5,4} = \frac{5\times4!}{4!}\\ \\C_{5,4} = 5$

Com isso, como queremos a combinação dos estudantes de mestrado E dos estudantes de doutorado, nos iremos multiplicar as combinações:

C = 5 x 56

C = 280

Então, são 280 maneiras distintas de selecionar.

Saiba mais sobre combinação simples em: https://brainly.com.br/tarefa/31661661

#SPJ4