Question

Os estudantes de um departamento de pós-graduação formado por 8 mestrandos e 5 doutorandos foram convidados
a apresentar seus trabalhos em um congresso. Entretanto, o
departamento possui recursos para pagar os custos de
viagem de apenas 7 desses estudantes. Considerando que,
dentre os escolhidos, 3 estudantes devem ser de mestrado e
4 de doutorado, quantas maneiras distintas os estudantes
podem ser selecionados?

A) 56
B) 128
C) 280
D) 360

Answer 1

Há de escolher 3 mestrandos dentre um total de 8. Como é um agrupamento desordenado (ordem não importa), usemos uma combinação:

$C_8^3 = \cfrac{8!}{5! \cdot 3!} = \cfrac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5! \cdot 6} = 8 \cdot 7 = 56$

Há 56 modos de escolher os mestrandos.

O mesmo raciocínio vale para os doutorandos:

$C_5^4 = \cfrac{5!}{4! \cdot 1!} = \cfrac{5 \cdot 4!}{4!} = 5$

Conforme o princípio fundamental da contagem, multiplique a quantidade de modos possíveis de se tomar cada escolha:

$56 \cdot 5 = 280$

c) 280 maneiras distintas