OS ESFORÇOS SOBRE AS VIGAS: DEFORMAÇÃO, ESFORÇO CORTANTE E MOMENTO FLETOR Uma das formas mais comuns para dimensionamento de vigas baseia-se na relação entre os tipos de forças que atuam sobre a viga, são eles: as flechas de deformação(y), a carga distribuída (q), o esforço cortante (V) e o momento da viga Esforço cortante = 10,00 m Carga distribuída = 200,00 kN/m Comprimento da viga = 20,00m Tipo de apoio = engastada e apoio E.I. d²y = M D x Onde E é o módulo de elasticidade, e I é momento de inércia na direção ortogonal a viga. E = 2,05 x 10 N/mm² I = 4,167 x 10 mm O Momento fletor em uma estrutura é gerado através do produto de uma força por sua distância, ele tende a deformar a estrutura no sentido em que a carga está sendo aplicada. Pensando nisso, vamos considerar que exista uma viga cujo tamanho seja de 20 metros, com uma carga uniformemente distribuída (q) de 200 kN/m. conforme a figura acima. Vamos considerar que para essa viga em questão foi obtido a seguinte equação de momento, utilizando ao esboço de seção abaixo: DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS DE UMA ESTRUTURA a) A equação da flecha de deformação (y) para esse vão livre, utilize a equação diferencial apresentada nessa revista para o cálculo estrutural e as seguintes condições de contorno: (em x=0 y=0) e (em x=20 y=0). b) Encontre qual será a deformação máxima para essa viga em m, sabendo que ela ocorre exatamente no meio do vão, devido a distribuição uniforme de carga ao longo da viga, ou seja, em x=10 m. Você ficou incumbido, assim como José Carlos Figueiredo, de calcular os esforços para uma construção que será réplica do MASP, considerando isso determine:
Soluções para a tarefa
Para alternativa a) temos que a equação da flecha de deformação (y) para esse vão livre é: y= 2000x -100x²/10.4175x10¹⁵ e para alternativa b) a deformação máxima para essa viga em x será de 10 metros.
Vamos aos dados/resoluções:
Para letra a), observaremos que quando utilizamos a equação diferencial, o cálculo estrutural e as suas condições de contorno em x=0 y=0 e em x=20 y=0.
É visível então que compreendemos que, exista uma viga de tamanho equivalente a 20 metros e de uma carga uniformemente distribuída (q) igual a 200 kN/m, logo:
m= (y₂ - y₁)/ (x₂ - x₁)
y - y₀= m ( x - x₀)
y - 2000x= 100x²/10.4175x10¹⁵
y= 2000x -100x²/10.4175x10¹⁵
Para complementar a letra b) ao passo que em y= 4,10⁻¹¹, os quais são valores que observamos quando desenhamos o gráfico em papel milimetrado.
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)