Question

Os engenheiros industriais que se especializam em ergonomia estão preocupados em projetar espaços e dispositivos operados por trabalhadores de modo a obter maior produtividade e conforto. O artigo “Studies on ergonomically designed alphanumeric keyboard” (Human Factors, 1985: 175-187) relata o estudo da altura preferida de um teclado experimental com grande apoio para o pulso e o antebraço. Uma amostra de n=31 digitadores treinados foi selecionada e a altura preferida do teclado foi determinada para cada digitador. A altura preferida média resultante da amostra foi x−=80,0 cm. Supondo que a altura preferida tenha distribuição normal com σ=2 cm, obtenha um intervalo de confiança (intervalo de valores plausíveis) para µ, a altura média real preferida pela população de todos os digitadores experientes (DEVORE, 2018, p. 260).

Referência

DEVORE, J.L.. Probabilidade e Estatística para engenharia e ciências. Cengage: São Paulo, 2018.

Answer 1

O intervalo de confiança é de (79,2665 ≤ x ≤ 80,7335) cm.

O intervalo de confiança pode ser definido através de:

$IC = (x - E \leq x \leq x + E)$

onde x é a média e E é o erro associado, dado por:

E = $t_{95} . \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

onde t é o valor de t de Student para 95% de confiança com 31 dados (2,042).  

Nesse caso temos que σ = 2 cm e n = 31 digitadores. Logo:

E = $2,042 . \frac{2}{\sqrt{31}}$

E = 2,042 . 0,3592

E = 0,7335 cm

Assim, o intervalo de confiança será:

IC = (80 - 0,7335 ≤ x ≤ 80 + 0,7335)

IC = (79,2665 ≤ x ≤ 80,7335) cm

Espero ter ajudado!