Question

Os elementos de uma matriz quadrada A de ordem n são definidos por aij = i + j
a) Calcule em fuçao de n o traço da matriz A
b) Qual é o traço da matriz A para n = 9?

Answer 1

Olá.

a) O traço de uma matriz quadrada de ordem n é a soma dos elementos da diagonal principal.

Vamos ver quais os elementos:

a11 = 2
a22 = 4
a33 = 6
...
ann = 2n

O traço é a soma desses n termos. Vemos assim, que é a soma dos termos de uma PA de primeiro elemento 2 e último elemento 2n, com razão 2.

Sn = (2 + 2n).n/2

Sn = (1 + n).n

Sn = n² + n

Sn será o traço. Logo:

Tr(A) = n² + n


b) Para n = 9, a solução é trivial:

Tr(A) = 9² + 9

Tr(A) = 81 + 9

Tr(A) = 90