“Os Elementos de Euclides têm uma importância excepcional na história das matemáticas. Com efeito, não apresentam a geometria como um mero agrupamento de dados desconexos, mas antes como um sistema lógico. As definições, os axiomas ou postulados (conceitos e proposições admitidos sem demonstração que constituem os fundamentos especificamente geométricos e fixam a existência dos entes fundamentais: ponto, reta e plano) e os teoremas não aparecem agrupados ao acaso, mas antes expostos numa ordem perfeita”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: . Acesso em: 03 jul. 2016.
De acordo com o livro-base Implicações didático-metodológicas em Matemática: lógica e abstração no Ensino Médio, sobre geometria euclidiana, analise as afirmativas a seguir.
I. A obra Os Elementos, de Euclides, representa um laço histórico entre a matemática e o raciocínio geométrico; é amplamente difundida como geometria euclidiana.
II. O ponto, a reta e o plano são os principais axiomas da geometria euclidiana.
III. As geometrias não euclidianas surgiram antes de Euclides e não tinham organização axiomática.
IV. A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º, independente da geometria ser euclidiana ou não euclidiana.
Agora, assinale a alternativa correta:
A Apenas as afirmativas I e II são corretas.
B Apenas as afirmativas I, II e III são corretas.
C Apenas as afirmativas III e IV são corretas.
D Apenas a afirmativa I é correta.
E Apenas as afirmativas II, III e IV são corretas.
Soluções para a tarefa
Vamos analisar cada uma das asserções.
I. A obra Os Elementos, de Euclides, representa um laço histórico entre a matemática e o raciocínio geométrico; é amplamente difundida como geometria euclidiana.
Verdadeiro. A geometria euclidiana foi importante para a matemática, as axiomáticas e para a Filosofia, de certo modo, na Lógica.
II. O ponto, a reta e o plano são os principais axiomas da geometria euclidiana.
Verdadeiro. O ponto, a reta (linha) são utilizados nos axiomas para definir o restante das formas e, por conseguinte, derivar a geometria.
III. As geometrias não euclidianas surgiram antes de Euclides e não tinham organização axiomática.
Falsa. As geometrias não-euclidianas surgiram logo depois de Euclides, quando negaram alguns axiomas que Euclides postulara.
IV. A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º, independente da geometria ser euclidiana ou não euclidiana.
Falsa. Negar certos axiomas dentro da geometria euclidiana consegue gerar um triângulo cujos ângulos internos, quando somados, não levam a 180°.
Portanto, alternativa A.