Question

Os elementos a,b, c, d da matriz
M = c d
a b
são distintos entre si e escolhidos
aleatoriamente no conjunto {1, 3, 5, 7}.
Considerando-se, para cada escolha destes
elementos, d o determinante de M, o número de
valores distintos que d pode assumir é:
A) 6.
B) 8.
C) 16.
D) 24.

Answer 1

O número de valores distintos que d pode assumir é 6.

A matriz $M=\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\end{array}\right]$ é uma matriz quadrada de ordem 2.

Sendo assim, o determinante da matriz M é definido por:

d = a.d - c.b.

Como a, b, c e d são números distintos pertencentes ao conjunto {1,3,5,7}, então temos as seguintes possibilidades para a multiplicação que representa d:

1.3 - 5.7 = -32

1.5 - 3.7 = -16

1.7 - 5.3 = -8

3.5 - 1.7 = 8

3.7 - 5.1 = 16

5.7 - 3.1 = 32

totalizando, assim, 6 valores distintos para o determinante.

Answer 2

Resposta:

Permutaçao de 4!/4 = 4.3.2.1/4=6