Question

Os dois números x e y são inteiros positivos que satisfazem a igualdade 126x= y². O menor valor possivel para o número x é?

Answer 1

$126x = y^2 \\ 2 \cdot 3^2\cdot 7\cdotx=y^2$

 Já que "x" e "y" são inteiros positivos, devemos completar o quadrado no primeiro membro, veja:

$2 \cdot 3^2\cdot 7 \cdotx= y^2\\2 \cdot 3^2\cdot 7 \cdot (2 \cdot 7)=y^2\\2^2\cdot 3^2\cdot 7^2=y^2\\2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot = y \\ 42 = y$

 Portanto, 

$x = 2 \cdot 7 \\ \boxed{x = 14}$