Question

Os dois blocos indicados na figura ao lado estão ligados por uma
corrente uniforme pesada com massa igual a 4 kg. Uma força de 200 N
é aplicada de baixo para cima conforme indicado. Use g = 10 m/s2.

a) Qual é a aceleração do sistema? (3,33 m/s2)
b) Qual é a tensão no topo da corrente? (120 N)

Answer 1

Olá!

Acompanhe o diagrama que representa as forças:

Tc = tração feita pela corrente;
F = força aplicada no bloco A (de 5 kg);
Pa = peso do bloco A;
Tc' = outra tração, feita pela corrente;
Pc = peso da corrente;
Pb = peso do bloco B (de 5 kg).


Obs.: aqueles três vetores apontando para cima (Pa, Pb, Pc) representam a reação à força peso feita pela Terra.

No bloco A, temos:

F - (Tc + Pa) = m . a
F - Tc - Pa = m . a
200 - Tc - 60 = 6 . a
140 - Tc = 6 . a (equação I)

Na corrente, temos:

Tc - (Pc + Tc') = m . a
Tc - Pc - Tc' = m . a
Tc - 40 - Tc' = 4 . a (equação II)

Por fim, no bloco B temos:

Tc' - Pb = m . a
Tc' - 50 = 5 . a (equação III)

Podemos isolar Tc', a partir da equação III:

Tc' = 5.a + 50 (equação IV)

Agora, podemos substituir Tc' na equação II:

Tc - 40 - Tc' = 4 . a
Tc - 40 - (5 . a + 50) = 4 . a
Tc - 40 - 5 . a - 50 = 4 . a
Tc - 90 - 5 . a = 4 . a
Tc - 90 = 4 . a + 5 . a
Tc - 90 = 9 . a (equação V)

Juntamos, agora, as equações I e V (finalmente) e chegamos a um sistema:

$\left \{ {{140-Tc=6.a} \atop {Tc-90=9.a}} \right.$ 

Método da adição:

140 - 90 = 15 . a
50 = 15 . a
a = 3,33 m/s²

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O exercício quer o valor da tração superior (Tc), então, voltemos à equação I:

140 - Tc = 6 . a
140 - Tc = 6 . 3,33
140 - Tc = 19,98
Tc = 120 N (aproximadamente)