Question

os dois azulejos da figura são quadrados com 20 cm de lado calcule a área da parte colorida em cada um deles?

Answer 1

a) Tiraremos a  área branca da área total:

$Atotal = l^2 \\ \\ Atotal = 20^2 \\ \\ Atotal = 400 \ cm^2$

Área branca é um quarto de uma circunferência de raio igual ao lado do quadrado:

$Abranca = \frac{ \pi *r^2}{4} \\ \\ Abranca = \frac{ \pi *20^2}{4} \\ \\ Abranca = \frac{ \pi *400}{4} \\ \\ Abranca = 100 \pi \ cm^2$

Logo a área colorida é igual a:

$Acol. = Atotal - Abranca \\ \\ Acol. = 400 - 400 \pi \\ \\ Acol = 400(1 - \pi ) \ cm^2$

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b) Na segunda pensaremos que a parte colorida é dividida em quatro partes, calcularemos a área de uma apenas e depois multiplicaremos por quatro:

Dessa forma o raio será de 10 cm. Logo temos:

$Acol. = Atotal - Abranca \\ \\ Acol. = 10^2 - \frac{ \pi*r^2 }{4} \\ \\ Acol. = 100 - \frac{ \pi*10^2 }{4} \\ \\ Acol. = 100 - \frac{ \pi *100}{4} \\ \\ Acol. = 100 - 25 \pi \\ \\ Acol = 25(4 - \pi ) \ cm^2$

Agora multiplicaremos por quatro pois calculamos apenas um quarto da parte colorida:

$Acol = 4*25(4 - \pi ) \\ \\ Acol = 100(4 - \pi ) \ cm^2$