Question

Os divisores de um número formam um conjunto finito ou infinito EXPLIQUE

Answer 1

Os divisores de " um número qualquer " formam um conjunto finito , pois existe uma quantidade limitada de elementos que o dividem .

Por exemplo : Quero saber os divisores do número 10

10 é divisível por 1 , pois 10÷1 = 10

10 é divisível por 2 , pois 10÷2= 5

10 é divisível por 5 , pois 10÷5=2

10 é divisor dele mesmo , pois 10÷10=1

Então , temos que , o conjunto dos divisores de 10 pode ser expresso desta forma D(10)={1,2,5,10}

Repare que os números 3,4,6,7,8,9,11,12... ao infinito , não estão expressos pois não são divisores exatos de 10 , portanto , podemos afirmar que existe uma quantidade limitada de divisores de um número qualquer , e estes divisores sempre formam um conjunto finito, ou seja , que possui fim .

Answer 2

Resposta:
O conjunto dos divisores de um número é finito.
Explicação passo a passo:

Os divisores de um número natural serão maiores que 1 e menores que o próprio número.

Por exemplo, o número 10 possui 4 divisores. São eles: 1, 2, 5 e 10.

O número 25 possui 3 divisores. São eles: 1, 5 e 25.

Observe que o 1 e o próprio número sempre estarão presentes no conjunto.

Existem casos em que os divisores do número são o 1 e ele mesmo.

Neste caso, temos que o número é classificado como número primo.

Por exemplo, o número 2 é o único primo par. Seus divisores são 1 e 2.

O número 13 é um número primo, porque os seus divisores são 1 e 13.

E assim por diante.

Sendo assim, o conjunto dos divisores de um número natural é finito, porque os divisores estão entre o 1 e o próprio número.